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Wolframシステム用のドキュメントのほとんどでは,主にWolframシステムで何ができるかに関して説明を行っている.どう達成するかについてではない.しかし,このページでは少し趣を変え,どのようにWolframシステムが計算処理を行うかについて多少説明を加える.より詳しい説明は「Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-1584 グレー ZRR80G改/ZRR85G改」を参考にしてほしい.
Wolframシステムの内部処理機構を知ることは,知的な興味をそそるものではあるだろうが,それが分かって実際どのくらい役に立つかというと,最初に考えていたほどのことではないだろう.
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例えば,多項式 を因数分解するには,ユーザは,居間の本棚本棚、木製の本棚の本棚、本棚、4つの棚が付いている床に立つ収納キャビネットおよび食器棚、ホームオフィスの本棚、居間、多機能、産業の欲望[x^15-1汎用 リヤサスペンション265㎜ オートバイ用 SR チョッパー ボバー カスタムと入力するだけでよい.Wolframシステムの内部コードにおいて,どんな複雑な方法で実際に因数分解が行われているか等は,ユーザは全く知る必要がない.
Wolframシステムの内部機構が実際の使用にはほとんど関係ないと,ほとんどのWolframシステムの用途に対して言うことができる.極端ではあるが,Wolframシステムを単に,特定の数学的操作等を行うための,抽象化されたシステムととらえても何の支障もきたさない.
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例えば,3^40は,Wolframシステムがどう内部で計算しようが,常に12157665459056928801である.
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これが,bB シートカバー QNC2#/QNC20系 前期 5人乗 黒レザー調 1台分の生成する答である:
これも正解のひとつである.LCHB 秋と冬は綿フォーピースシーツキルトカバー寝具を洗浄しました (Color : Daisy, Size : 1.8M Four Piece)の内部処理の仕方が別のものであったなら,この答が返されてきたかもしれない:
数値計算でも同じような現象が起ることがある.例えば,を使い方程式の根を求めることができるが,方程式によっては複数の根が存在する.その中のどれが実際に求まるかは,の内部処理の詳細による.
の特定の根を探させる:
初期値を変えると,違った根が求まる.違う初期値に対してどちらの根が得られるかは,探索で使われる内部アルゴリズムの詳細により違ってくる:
Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-1571 ブラック ZRR80G/ZRR80W/ZRR85G/ZRR85W内部アルゴリズムへの依存度は,数値解析法をその有効範囲ぎりぎりのところで使うならばさらに増大する.
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従来の数値解析システムでは,どんな計算でも,得られる結果は少なくとも名目上は同じ精度で求まらなければならないとする傾向がある.このような考え方によると,結果が正確なものかどうかは得られた結果を見るだけでは判明しない.本当に正確かどうかは,計算に使ったアルゴリズムの動作詳細を分析しないと見極めることができない,という結論が導かれてしまう.そして,この事実は人々に,数値計算に使われた内部アルゴリズムをはっきりさせることが常に重要である,というような印象を植え付けてしまっている.
しかし,Wolframシステムで取られるアプローチは違うので,上述の議論はほとんどの場合当てはまらない.つまり,多くの数値解析の問題では,Wolframシステムは任意精度による数値計算機能を使うことができるので,得られる結果はその作られるすべての桁において達成される演算の厳密な数学定義を満足する.つまり,内部処理には依存しない.
これも近似値の計算ではあるが,求まる答のすべての桁数字は, の数学定義で決定される:
これも,すべての桁がの数学定義で決定されたものである:
機械精度の数が使われると,Wolframシステムは信頼できる結果を与えられなくなってしまう.つまり,答は内部アルゴリズムの詳細に依存してしまう:
Clazzio クラッツィオ ジャッカ ET-1546 ブラック エスティマ ACR50W/ACR55Wこれは一般論だが,得られる答が内部アルゴリズムの詳細に依存するものであれば,その答は疑いの目で見られるべきである.他の要因が同じであっても,Wolframシステムのバージョンが違えば,違った結果を生成することがある.そのような現象が起る理由は,同じアルゴリズムでも,違ったコンピュータシステムで使うと若干異なった動作をしたり,違ったときにリリースされたバージョンでは,使われるアルゴリズムが根本的に違う場合もあるためである.
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同じ計算を他のタイプのコンピュータで行うと結果はこうなる:
これは,Wolframシステムバージョン1による結果である:
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しかし,このような分析は,ほとんどの解法において徒労に終ってしまう.その理由として,Wolframシステムの内部機構が複雑なことがある.また,仮に特定の目的のために使われるアルゴリズムの基本動作の説明を受けたとしても,このアルゴリズムが特定の状況で実際にどう挙動するかを予測するのは通常,非常に困難である.
鋳鉄茶陶器エナメル陶器ティーポット手作りタイガーファンパープルサンドティーポットティーセット220Ccさらに,Wolframシステムの演算機構において各種の最適化が図られており,実際にどの最適化手段が適用されるかは計算問題の詳細により違ってくるため,計算効率も大きく変わってしまう.
基本的な内部アーキテクチャ
二進数の列
文字列
1バイトまたは2バイト文字の列
シンボル
「中央テーブル」に保管されたシンボルを指すポインタ
一般式
頭部と式の要素を指すポインタの列
Wolfram言語で使われる記述要素
式をタイプしWolfram言語に入力すると,コンピュータのメモリに,入力された式を表すためのデータ構造体が作成される.
入力したひとつひとつの式の成分は,通常,カーネルで固有のデータ構造体として扱われ,個別のメモリ領域に保管される.例えば,{2,x,y+z}とリストを入力したとする.すると,まず,リスト全体の構造を表した「骨格的情報」が特定の場所に保管され,次に,個々の成分が別の場所に保管される.
このリストの骨格的情報はちょうど3つのポインタからなり,このポインタはリストの要素を構成する実際の式の番地を指し示す.そしてそれらの式が部分式を持つならば,その部分式に対するポインタを含む.こうして,数珠つなぎになったポインタの最後に示す番地には,これ以上分解することができない最小成分の値そのものが二進数形式で保存される.
Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-1581 アイボリー ZRR80G/ZRR85GWolfram言語の演算に対する究極的なものは x 等のシンボルの概念である.すなわち,三菱ふそう FUSO トラック 純正フロアマット 未使用 送料無料 が参照されるたびに,新たなポインタが内部に設けられ,そのポインタ自体が x として扱われる.しかし,このポインタは同一メモリ番地を指している.この番地は,現行のWolfram言語セッションで定義されてあるすべてのシンボルを保管しておく中央テーブルと呼ばれるメモリ領域の一廓に当たる.
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いらなくなったデータの占有するメモリは,即座にリサイクルする.
Wolframシステムのメモリ管理の基本
メモリ管理は随時行われ,定義式や変数を保管する各メモリ領域について現在何個のポインタが向いているかが調べられる.アクセスするポインタ数がゼロになったとき,そのメモリ領域は必要がなくなったものとみなされ,保管してあるデータは除去され,メモリはリサイクルに回される.
こうすることで,常に実際に使われているデータしかメモリには保管されないことになり,無駄のないメモリ管理が遂行できる.
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ユーザの入力に対応した式を生成する.
関連した規則を適用し,式を処理する.
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Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-0281 ブラック MCR30W/MCR40W/ACR30W/ACR40WWolfram言語の動作の基本
Wolfram言語の中核は,評価体と呼ばれる,単純な構造の手続きからなる.評価体は,式に現れる個々の関数を抽出し評価するためにある.
評価する関数が,およそ千個ある組込み関数のどれかであれば,評価体から直接Wolfram言語の内部コードが実行される.評価する関数に対応した操作を行い,その結果を表すための新たな式を構築するところがこの内部コードである.
Wolfram言語の組込み関数はユニバーサルな計算をサポートする.
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Wolfram言語の提供する組込み関数は,ユニバーサルな計算にも対応できるように作られている.つまり,組込み関数を使うだけで,使用中のコンピュータ上で可能な操作なら何でもできるプログラムを組み立てることができるようになっている.
実際に試してみると分かるが,意外に少ない基本的な関数だけでユニバーサルな計算用途に対応することができる.しかし,実際にさまざまな組込み関数があるので,プログラムの構築はやりやすい.
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ユニバーサルな計算という考え自体は,すべての標準的なプログラミング言語にも当てはまる.しかし,これらの多くのプログラミング言語は,コードのコンパイル作業に頼っている.ユーザがC言語またはFortranを用いるならばプログラムを記述した後に,それをコンパイルして,コンピュータ上で実際に実行できる機械語コードを生成しておく必要がある.
Wolfram言語を使えば,プログラムをいちいちコンパイルする必要はない.式を書いたなら,それを入力した時点で,式にある関数は直ちに実行される.
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上記の手順で作業が進行すると,計算の途中で,非常に複雑な代数式が生成されてしまう.時には,非常に難解な数学関数が含まれてしまう.それでも,この手順は完全に体系化されているので,手計算で使うような巧妙な技法は必要としない,という大きな利点を持っている.
だから,Wolfram言語の積分で得られる結果は,常に体系的に求められたものであると考えてよい.しかし,結果が導出される方法は,手計算の手法とは似ても似つかないものと考えてよいだろう.
同様なことが,Wolfram言語の使うほとんどのアルゴリズムに関してもいえる.一見簡単そうな演算でも,Wolfram言語内で処理されると,高等数学や計算工学の定理に基づいた体系的なアルゴリズムが使われるため,案外複雑なものとなる.
例えば, についての多項式を因数分解するには,まず,17のような素数を法として,その素数ともとの多項式を法とした の高次ベキで還元することにより得られた行列の零空間を求める.次に,各種の代数学と解析学の定理を使い,同じ素数の連続するベキを法として「持上げ」操作が行われることで整数係数上における因数分解が完了する.
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このように,特殊ケースにも対応しているため,組込み関数には数多くの補助的なコードが付加されている.このために,カーネル全体のコード形態が非常に複雑なものになってしまっている.ちなみに,関数によっては基本的なソースコードだけなら5ページの記述で済むところが,補助的なコードのため100ページの長さになってしまったものもある.
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このようなものに,機械精度による数学関数の評価で使われる数値解析アルゴリズムがある.アルゴリズムの主要な部分はなるべくコンパクトで,かつ,最高精度の近似をもたらす式からなっている.
数値解析に使われる式の多くは,Wolfram言語を使い導出されたものである.最終的な式の構築のために,非常に長いコンピュータ時間が費やされるが,その結果として,関数を効率よく評価できる短く最適化された式が得られている.
Wolframシステムのソフトウェア工学
Wolframシステムは,今日までに開発されたソフトウェアシステムの中で最も複雑なものの一つだろう.これはC/C++,Java,Wolfram言語の各言語で書かれた数百万行のソースコードから構築されている.
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Wolfram言語カーネルを構成している各コード部の比率は次の通りである.言語処理とシステム機能30%,数値解析機能20%,記号代数機能20%,そして,グラフィックスとカーネル出力機能に30%のコード量が使われている.
コードのほとんどはアルゴリズムを記述したもので,非常に緻密なものである.中には単純な手続きやテーブルの参照操作をもとにしたコードもあるが,それらは主に高レベルのWolfram言語で直接記述されている.
1パーセントに満たない小さな部分を除き,カーネルのソースコードはコンピュータシステムに依存しない形で記述されている.
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Wolframシステムはクライアント・サーバ形式の計算環境も提供している.具体的には,外部プログラムとの連結を行う Wolfram Symbolic Transfer Protocol (WSTP)を介すことによって,フロントエンドとカーネルの接続を達成している.WSTPはTCP/IPを基盤とするものや共有メモリを使ったものを含め,複数のトランスポート層をサポートする.
フロントエンドとカーネルは3つの独立したWSTP接続を介して接続される.1つはユーザが開始する評価に使われる.2つ目はフロントエンドで式の値を解くために使われる.3つ目はカーネルがフロントエンドに,無効にしなければならないオブジェクトを知らせるために使われる.
Wolfram言語カーネルのCコード部分は一体性と一貫性を兼ね備えている.これらの機能は,カーネルの各部分における別の部分との相互通信を,Wolframシステムの式の交換を行うということを基本にすることで達成している.
このように,ソースコードのレベルでWolframシステムは機能別に独立したモジュール構成になっている.構成上は独立しているが,処理上は,モジュール間で関数の呼出し合いが行われるため相互依存の形を取っている.事実,数値解析的な関数が代数計算アルゴリズムを呼び出したり,グラフィックス関連のコードで,一見全く関連がないような数学アルゴリズムが使われたりすることがよくある.
1986年に開発が始まって以来,Wolframシステムのコーディング作業に費やされた労力は,ほぼ約千人の開発者が1年間通しで費やす時間に匹敵する.さらに,プログラムのテストや動作確認にもそれ以上の労力が注ぎ込まれている.
オフィス会議室エンドテーブル、頑丈な耐久のコーヒーテーブルホームキッチンバーテーブルの高さ:75cmダイニングテーブル(Size:60*60*75CM,Color:白い)Wolframシステムのバージョンが更新されるにつれ,コードの内容は大きく変貌している.カーネルのコードは,バージョン1で15万行だったのが,バージョン2では35万行になり,さらに,バージョン3では60万行,バージョン4では80万行,バージョン5では約150万行,バージョン6では250万行の大きさになっている.これまでの更新作業で加えられた変更により,バージョン6のコードはバージョン1とは似ても似つかないものになっている.後者が前者に占める割合は,数パーセントにしか満たない.
Clazzio ラインシートカバー フレア クロスオーバー ES-6066 MS92S / MS52Sコードの詳細は変わっても,ユーザインターフェースの設計指針はいずれのバージョンでも変わってはいない.機能面においていろいろ強化されはしたが,Wolframシステムバージョン1で作成したプログラムは,そのほとんどが何も変更なしにバージョン6でも実行することができる.
品質管理
Wolframシステムの品質管理の一環として,いずれのバージョンにおいても,各機能について長期に渡り厳重な検査が行われる.検査作業のほとんどはWolfram言語で書かれた自動検査システムを使い実施される.
自動検査システムにより,数百万に及ぶ入力がWolframシステムに与えられ,また,返ってくる出力が正確なものかどうか自動的に検査される.ただし,計算させる式や処理する命令によっては微妙な問題を含むため,自動判定が不可能なことがあり,そのようなときは検査結果を見直す必要が出てくる.例えば,擬似乱数発生アルゴリズムは毎回違う結果を当然出してくる.また,機械精度で演算をするとき,コンピュータの機種が変わると結果が微妙にずれることもある.このため,判定作業は,このような違いをどう吸収するかという難しい問題を含んでいる.
Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-1632 ライトグレー KDH201/KDH206/TRH200/GDH201/GDH206自動システムにおいて,検査に使われる入力は次の種類のものがある.
検査過程において,計算の答のみならず補助的な情報である出力メッセージや使ったメモリ量や計算スピードも自動システムでチェックされる.
さらに,特別仕様のバージョンのWolframシステムが作られ,プログラム内部で処理的に矛盾がないか入念に検査がなされる.この特別バージョンは製品バージョンに比べ数割の処理スピードでしか動かないが,その代り,計算処理のひとつひとつのステップにおいてメモリ状態に矛盾がないかや,割り込みが可能かどうか計算状態の詳細なチェックをしてくれる.
特別バージョンでは,さらに,コードのどの部分がアクセスされたか逐一記録されるので,内部関数の検査漏れがないかも確認できる仕組みになっている.
カロッツェリア carrozzeria AVIC-VH9900 高画質CCD フロントカメラ バックカメラ 2台set 入力変換アダプタ 付コンピュータシステムへの依存がないように,Wolframシステムの現行バージョンは,それがサポートされるすべてのコンピュータシステムでルーチン的な検査を受ける.システムのスピードにもよるが,この作業は,通常,数時間から数日のコンピュータ時間がかかる.
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Clazzio/クラッツィオ リアルレザー ET-1574 アイボリー ZRR80G/ZRR85GWolframシステムの正確さは非常に高く,その正確性は,よく知られる数学問題の証明より数段上をいくものである.それでも,一般に,非常に長い証明問題で何年も間違いが見付けられないことがあるように,Wolframシステムのような非常に複雑なソフトウェアでは,誤りがあったとしても,なかなか発見されない場合もある.
誤りが残ったとしても,十分な検査をこなしているので,ユーザがWolframシステムを使っていて,実際にそれを見付ける確率は非常に小さい.
計算をしていて予期しないエラーが発生したり,期待していなかった答が返されてきたときは,Wolframシステム自体の内部コードを問題にする前に,入力間違いやWolframシステムの機能の解釈間違いがないかどうかを確認してほしい.
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